Analisis Penyelesaian Persamaan Diferensial Linear Tingkat Satu melalui Metode Lagrange dan Metode Bernoulli

Abstract

Persamaan diferensial linear tingkat satu (PDLT1) adalah suatu jenis persamaan diferensial (PD) yang memiliki bentuk umum . PD ini umumnya diselesaikan melalui metode faktor integral, metode Lagrange, dan metode Bernoulli. Keterkaitan antara metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1 masih perlu diselidiki. Penelitian ini bertujuan untuk menganalisis keterkaitan antara metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1. Penelitian ini termasuk jenis penelitian studi pustaka. Sumber data diperoleh dari buku-buku referensi dan jurnal-jurnal ilmiah. Data dikumpulkan dengan cara membaca bahan kepustakaan dan membuat catatan penelitian. Data dianalisis dengan disortir dan diverifikasi kepada ahli, yaitu dua orang dosen pembimbing skripsi yang keduanya merupakan dosen-dosen pengampu mata kuliah Kalkulus di Program Studi Pendidikan Matematika Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Syiah Kuala (PSPM FKIP USK) dan salah satunya merupakan dosen pengampu mata kuliah Persamaan Diferensial di PSPM FKIP USK.  Hasil analisis menunjukkan kedua metode tersebut sama-sama mengarah ke metode faktor integral, yaitu dengan berusaha menemukan bentuk , namun cara menemukan bentuk yang memuat faktor integral tersebut berbeda. Metode Lagrange menemukan bentuk faktor integral pada solusi homogen ( ) yang diperoleh dengan mengasumsikan  dimana , sedangkan metode Bernoulli menemukan bentuk faktor integral pada fungsi  yang diperoleh dengan mengasumsikan  dan mensubstitusikan  ke dalam PDLT1 sehingga diperoleh bentuk . Hasil analisis tersebut dapat digunakan sebagai referensi tambahan bagi mahasiswa yang mengambil studi Persamaan Diferensial untuk memperkuat pemahaman konsep metode Lagrange dan metode Bernoulli dalam menyelesaikan PDLT1.

Kata Kunci:    Metode Lagrange, Metode Bernoulli, Persamaan Diferensial Linear Tingkat Satu.